Группа Лоренца и дробно-линейные преобразования комплексной плоскости
https://doi.org/10.18384/2949-5067-2023-3-57-69
Аннотация
Цель. Демострация взаимосвязи дробно-линейной функции, разбираемой студентами технических университетов в курсе «Теория функции комплексного переменного (ТФКП)», и группы Лоренца, которую студенты изучают в курсе теоретической физики.
Процедура и методы. Приведён анализ соответствия между группой Лоренца и её двукратно накрывающей – группой спиновых преобразований, что позволяет описывать преобразования Лоренца с помощью комплексной дробно-линейной функции.
Результаты. В явной форме описано взаимно-однозначное соответствие между классами дробно-линейных преобразований расширенной комплексной плоскости и соответствующими преобразованиями Лоренца инерциальных систем отсчёта. Описаны физически значимые примеры аберрации света и вигнеровского вращения.
Теоретическая и/или практическая значимость. Продемонстрирована необходимость учёта межпредметных связей теоретической физики и ТФКП при изучении основ специальной теории относительности.
Об авторах
В. Н. Тришин
Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана (национальный исследовательский университет)
Россия
Россия
Владимир Николаевич Тришин, кандидат физико-математических наук, доцент
кафедра вычислительной математики и математической физики
105005
ул. 2-я Бауманская, д. 5, стр. 1
Москва
Н. Е. Тришина
Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана (национальный исследовательский университет); Российский химико-технологический университет имени Д. И. Менделеева
Россия
Россия
Наталия Евгеньевна Тришина, кандидат физико-математических наук, доцент
кафедра вычислительной математики и математической физики
105005
ул. 2-я Бауманская, д. 5, стр. 1
доцент колледжа
Высший химический колледж
125047
Миусская площадь, д. 9
Москва
Список литературы
1. Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1973. 736 с.
2. Румер Ю. Б., Фет А. И. Теория групп и квантованные поля. М.: Наука, 1977. 248 с.
3. Carmeli M. Group theory and general relativity. London: Imperial College Press, 1977. 391 p.
4. Needham T. Visual Complex Analysis. Oxford: Oxford University Press, 2000. 592 p.
5. Пенроуз Р., Риндлер В. Спиноры и пространство-время : в 2 т. Т. 1. Два-спинорное исчисление и релятивистские поля / пер. с англ. М.: Мир, 1987. 528 с.
6. Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация : в 3 т. / пер. с англ. М.: Мир, 1977. Т. 3. 510 с.
7. Гельфанд И. М., Минлос Р. А., Шапиро З. Я. Представления группы вращений и группы Лоренца, их применения. М.: Физматгиз, 1958. 368 с.
8. Наймарк М. А. Линейные представления группы Лоренца. М.: Физматгиз, 1958. 376 с.
Рецензия
Просмотров: 63
Послать статью по эл. почте 