Настоящая работа является кратким изложением одного из разделов лекционного курса по истории квантовой теории, разрабатываемого автором. Актуальность темы определяется теми приложениями, которые квантовая механика получила за последнее десятилетие – необходимостью создания квантовых компьютеров и развития систем квантовой связи, основанных на явлении квантового перепутывания связанных состояний. Без глубокого знания квантовой теории создание квантовых компьютеров и систем квантовой связи невозможно. Необходимость создания такого курса диктуется тем, что студенты при изучении квантовой теории зачастую испытывают трудности и для более глубокого понимания квантовой механики автор предлагает читать студентам одновременно курс истории квантовой теории. Дополнительным аргументом для создания такого курса также является то, что многие тонкие вопросы интерпретации квантовой механики невозможно понять, не обладая знаниями хотя бы элементарного курса истории квантовой теории.

В этой работе рассмотрена история поисков В. А. Михельсоном формулы спектрального распределения энергии теплового излучения абсолютно чёрного тела. Эта работа явилась первым и очень важным эпизодом в предыстории открытия универсальной функции Кирхгофа. Открытие функции теплового излучения М. Планком в декабре 1900 г. привело к постепенному развитию квантовой теории и установлению квантовой механики в 1925–1926 гг. и фактически явилось началом новой физической эпохи – эпохи квантовой физики.

Цель. В работе ставится задача разработать физико-математическую модель, которая бы увязывала между собой физические и технические характеристики дисплея — а именно пространственное разрешение, частоту обновления экрана, охват цветового пространства и задержку вывода изображения с учетом параметров материала — с продуктивностью труда педагога, проверяющего цифровые учебные материалы средствами ИИ на предмет их соответствия требованиям ФГОС.

Процедура и методы. Отправной точкой послужили хорошо изученные ограничения зрительной системы человека: угловая разрешающая способность глаза, критическая частота слияния мельканий и пороги различения цветовых оттенков. Опираясь на эти данные, авторы определили, какие значения параметров дисплея следует считать минимально допустимыми, а какие — желательными. Далее была введена целевая функция эффективности W_disp; в её состав вошли три компонента — затрачиваемое время, количество допущенных ошибок и субъективно ощущаемая нагрузка (по методике NASA TLX). Помимо этого, был выполнен обзор публикаций, посвящённых тому, как плотность пикселей, скорость обновления кадра и точность цветопередачи сказываются на когнитивной нагрузке пользователя.

Результаты. Исходя из физиологических ограничений зрения, для задач ИИ-мониторинга обоснован следующий набор параметров дисплея: плотность пикселей порядка 300 PPI, частота развёртки 120 Гц, покрытие пространства sRGB не менее 99 %, время отклика, не превышающее 8 мс. Сформулирован вид целевой функции эффективности. Расчёты показывают, что при работе на дисплее с указанными выше характеристиками значение оказывается приблизительно на 30–35 % выше, чем при использовании стандартного офисного монитора.

Теоретическая и практическая значимость. Предложенная модель даёт возможность перевести требования к дисплейному оборудованию на язык количественных показателей, что особенно актуально для тех образовательных учреждений, где уже внедряются или планируются к внедрению системы ИИ-мониторинга. Полученные выводы могут найти применение сразу в двух направлениях: во-первых, при разработке нормативов оснащения школ техническими средствами, во-вторых — при составлении методических материалов и рекомендаций, адресованных непосредственно педагогам-практикам. Показано, какие физические свойства материала влияют на параметры средства отображения информации.

Цель: рассмотреть реологическое поведение термотропного жидкокристаллического полимера (LC-5000) в области линейной вязкоупругости.

Процедура и методы. Проведена аппроксимация экспериментальных данных уравнениями структурной реологической модели.

Результаты. Показана связь коэффициентов реологических уравнений с температурой и фазовым состоянием полимера.

Теоретическая и/или практическая значимость. Предложены уравнения, которые способны аппроксимировать экспериментальные данные частотных зависимостей модуля накопления и модуля потерь и описывают определённое структурное состояние расплава жидкокристаллического полимера.

Цель. Решение задачи о распределении температурного поля по толщине тонкого металлического слоя с граничными условиями первого рода вследствие выделения джоулевой теплоты при прохождении электрического тока с учётом коэффициентов зеркальности поверхностей проводника.

Процедура и методы. В работе представлено математическое описание распределения температурного поля внутри тонкого металлического слоя на основе кинетического подхода.

Результаты. Вариация коэффициентов зеркальности при отражении электронов от поверхностей тонкого металлического слоя в случае прохождения высокочастотного тока через него, вызывает неравномерный нагрев слоя, что существенно отличается от классических результатов.

Теоретическая и практическая значимость заключается в расчёте температурных режимов интегральных схем в процессе их эксплуатации.

Цель. Разработать и апробировать численный метод анализа оптических искажений, возникающих при прохождении света через газовый поток с пространственно-неоднородным показателем преломления.

Процедура и методы. Проведено численное моделирование распространения световых лучей в градиентной среде методом трассировки лучей в программной среде ANSYS Zemax OpticStudio. Распределение показателя преломления задавалось параметрической функцией. Координаты лучей после прохождения через модель газового потока экспортировались и обрабатывались во внешней программе на языке Python для построения полей смещений, аналогичных используемым в шлирен-методах.

Результаты. Выполнено моделирование распространения света через модель тепловой струи и получены зависимости смещения изображения от начальных координат лучей. Показано согласие результатов численного моделирования с экспериментальными данными. Установлено, что наблюдаемый разброс точек обусловлен статистическим характером трассировки и аберрациями оптической системы.

Теоретическая и практическая значимость. Предложенный подход позволяет учитывать реальные параметры оптической системы регистрации и моделировать произвольные распределения показателя преломления. Метод может использоваться для интерпретации данных шлирен-экспериментов и решения обратных задач восстановления параметров газовых потоков.

Целью данной работы является оценка результатов расчёта модели Навье – Стокса – Фурье с искусственно введённой точкой торможения для описания обтекания острой кромки при умеренно сверхзвуковых числах Маха.

Методология и методы. В работе использована система уравнений Навье – Стокса – Фурье с использованием искусственной вязкости. Применяемая модель отличается искусственно вводимой точкой торможения. Для реализации модели были использован численный метод решения данных дифференциальных уравнений с использованием противопоточной схемы.

Результаты. Получены результаты расчётов для чисел Маха 2, 3 с разными коэффициентами введения точки торможения бета в диапазоне от 0.1 до 0.2.

Теоретическая и практическая значимость. Полученные результаты подтверждают возможность использования данной модели для расчёта плотности и нормальных напряжений при обтекании острых кромок. Модель может быть использована при расчёте кромок носовых частей летательных аппаратов, воздухозаборников и других подобных поверхностей перспективных аппаратов в области авиационной и космической техники.

Цель: сформулировать принцип отбора корректных физико-математических моделей, основанных на системах дифференциальных уравнений в частных производных.

Процедура и методы. Процедура отбора корректных моделей состоит в сравнительном анализе связей между полными дифференциалами из конвективной части системы уравнений и собственными числами их матриц Якоби. В работе используются метод полных дифференциалов и метод конечных разностей.

Результаты. При увеличении числа моментных уравнений в конечных замкнутых системах, таких как система 10-моментов или 13-моментов Грэда, характеристических скоростей звука может стать несколько, и все они отличаются от акустической. Это приводит к появлению субскачка внутри профиля ударной волны. Решение уравнений Грэда теряют устойчивость уже при M=1.65. Уравнения Навье – Стокса являются акустически согласованными.

Теоретическая и практическая значимость. Предложенный в работе принцип позволяет исключать математически некорректные модели ещё на начальных этапах их разработки.

Целью работы является поиск условий, при выполнении которых уравнение Трикоми имеет точные решения и нахождение этих решений.

Процедура и методы. Рассматривается задача Дирихле – Неймана для многомерного обобщения уравнения Трикоми в бесконечной области, ограниченной двумя гиперплоскостями. С помощью преобразования Фурье показано, что эта задача в области эллиптичности уравнения имеет единственное решение в классе функций медленного роста.

Результаты. Показано, что в случае, когда правые части уравнения и граничных условий являются полигармоническими функциями (в частности полиномами), существуют точные решения задачи. Приведён алгоритм получения решения.

Теоретическая и практическая значимость заключается в нахождении условий существования точных решений задачи и нахождении самих точных решений, которые могут использоваться для проверки точности приближенных методов.

Цель. Определение преобразования множества функций двух действительных переменных на основе понятия производной по направлению, представление методов применения преобразования для исследования функций и их приближения, построение численных методов и определение преобразования для функций большего числа переменных.

Процедура и методы. Анализ теории множеств и их отображений, включая отображения множества функций, использование соответствующих разделов теории математического анализа, в том числе преобразование функций и разложение непериодических и периодических функций в ряды, теории построения численных методов аппроксимации функций.

Результаты. Определено преобразование функций двух действительных переменных, описаны методы применения преобразования для исследования функций в окрестности заданной точки и разложения функций в особые функциональные ряды, определены центробежно периодические функции двух переменных, построены численные методы приближения функций двух переменных, определено преобразование функций большего числа переменных.

Теоретическая и практическая значимость. Представленное преобразование функций нескольких переменных является элементом дальнейшего развития теории функций и функционального анализа, описанные методы его использования расширяют направления для исследований этой теории, включая область разложения функций нескольких переменных в функциональные ряды. Полученные теоретические результаты могут быть использованы в прикладных задачах математического моделирования, включая использование центробежно периодических функций для моделирования волновых процессов (в сейсмологии, физике взрыва и в других областях), в аппроксимации функций с применением представленных численных методов, в разработке новых численных методов.

В данном дополнении авторы приводят сведения о финансировании исследования, кото рые были непреднамеренно опущены при публикации оригинальной статьи: Сунегин Д. Е., Беляев В. В. Ян-теллеровский эффект в металлофталоцианинах как управляющий параметр структурных и электронных свойств // Вестник Государственного университета просвещения. Серия: Физика-математика. 2026. № 1. С. 6–15. DOI: 10.18384/2949-5067-2026-1-6-15.